2.2.2 电磁暂态数值计算方法
可用于柔性直流仿真的数值计算方法主要有定步长法、变步长法和混合法。
上述方法包含了当今世界上主流的电力仿真软件,并且随着电力电子技术和柔性直流的快速推广,都针对大规模开关电路进行了算法优化。
1)定步长法。
经典的定步长分析方法是节点分析法,优点是所列方程能够保留电路结构信息,且列写速度较快。
这类方法通常又称为EMTP类算法[30]。代表性的有实时数字仿真系统RTDS、Hypersim,离线软件有PSCAD/EMTDC、NETOMAC、EMTP-RV等,上述软件都拥有丰富电力系统模型库。
节点分析法使用梯形积分方法将电感、电容离散成等效电阻和历史电流源的并联,进而形成如式(1)所示的等效节点导纳方程：
Gu=i−Ihistory (1)
式中：G、u、i、Ihistory分别为导纳系数矩阵、节点电压、节点注入电流、历史电流源向量,其中系数矩阵G直接体现电路连接关系。
当电路中含有开关节点时,可使用大电阻代表开关的关断状态,使用小电阻代表开通状态。当开关状态改变时,仅改变矩阵G中的对应元素,避免了重写方程。为进一步提高仿真速度,RTDS又提出了一种小步长模型,即选择合适的小电容等效开关的关断状态,用小电感等效开通状态,这种技术可以保持矩阵G在开关动作前后一致,但可能会带来偏高的损耗,等效原理如图13[31]所示。
节点分析法在一般仿真时使用梯形积分法,会在开关动作时刻带来数值振荡,为此PSCAD/ EMTDC使用插值技术来消除数值振荡,这种算法切换节省了仿真时间,在步长较小时具有比梯形法更高的精度。NETOMAC软件则使用数值稳定性更好的后向欧拉法来消除数值振荡,这种方法减少了数据存储量,在一般步长下(10~50μs)也具有和梯形法相当的仿真精度。
图13 RTDS开关等效方法
2)变步长法。
变步长法的优点是可以在迭代求解过程中改变时间步长和积分方法,能够有效抑制数值振荡,变步长法主要包括改进节点分析法和状态变量法[30]。
①改进节点法给出的是电路的动态方程。代表性软件有Saber、PSPICE等。这些软件更多地用于开关器件和集成电路分析,缺少电力装备模型库,一般用于少量器件模块的仿真。
改进节点法的方程列写形式如下：
式中：KC、KR、L分别为电容、电导和电感支路的系数矩阵;Q为关联矩阵;un为节点电压向量;iLiL为电路中所有电感支路的电流值向量;is为节点注入电流源向量。
②状态变量法使用表征系统状态的状态量的最小集合作为待解变量,使用图论理论对电路拓扑进行变换,从而获得电路的状态方程。其优点是能够将电路和控制方程统一列写。
代表性的实时仿真系统有基于SIMULINK的RT-LAB,典型离线仿真软件有PLECS、SIMULINK,从20世纪70年代开始已广泛用于电路和控制系统分析。
状态变量法属于一般性建模方法,列出的电路状态方程和输出方程组成为：
(3)
对于大规模的电路系统,列写状态方程将十分复杂,并且由于状态方程并不保留电路的结构信息, 每当电路中的开关状态切换时,都要重新列写状态方程。因此该方法并不适合于大规模开关电路,为此又进行了多项改进。
