含有分布式储能设备的削峰填谷问题的模型由图1所示。
图1含分布式储能削峰填谷问题的数学模型
在这一问题中,目标函数包含两部分。第一部分是削峰填谷目标,第二部分是分布式充放电费用目标。由于削峰填谷目标和充放电费用目标的量纲不同,我们通过引入经济当量折算系数ω将削峰填谷目标投影到经济维度,然后将之和充放电费用相加成单个目标进行优化。配电网的负荷通常为几百千瓦到几兆瓦的量级,而储能设备的充放电价格为几毛钱/度,因此在将以千瓦为单位的功率量折算到以元为单位的经济量时,权重ω的数值可取为几百到一千分之一。
该问题的约束为单个分布式储能设备的运行约束和配电网络的线路功率约束。
3、含大规模分布式储能的削峰填谷问题难在何处？
这一问题表面看上去并不复杂,但实际求解并不容易。难点有二:
难点一:存在非凸性极强的互补约束。分布式储能同一时刻不能既充电又放电,因此必须在约束条件中考虑这一特性。由于分布式储能设备充放电的效率不同,而且充放电时价格和现金流向也不同,所以必须用两个独立的优化变量(充电功率和放电功率)来对充放电过程进行建模,而这势必就需要在优化模型中引入“互补约束”,即“任一时刻任一分布式储能的充电功率×放电功率=0”。引入互补约束后,含分布式储能的削峰填谷问题在数学上属于“含有均衡约束的数学优化问题”(MPEC)。由于模型呈现较强的非线性和非凸性,所以目前常用的非线性规划方法失效。
难点二:互补约束规模巨大。对于一个配电网,通常有几十甚至上百个分布式的电储能、热储能、冰储能等设备,将这些大规模分布式储能纳入调度决策后,势必会在削峰填谷问题中带来多达成百上千、规模巨大的互补约束,这又极大地增加了问题的求解难度。
因此,虽然目前已有学者研究了针对一般的MPEC问题的算法,如混合整数方法、光滑方法、正则化互补约束方法和罚函数方法等,但是当这些方法用于求解含大规模分布式储能的削峰填谷问题时,计算时间通常较长,效率有待提高,并不能很好地满足调度决策的需求。
