滑动窗积分法在谐波电流检测中的应用

随着电力电子技术的飞速发展，电力电子装置非线性特性产生的谐波在电网中产生了大量污染现象。有源滤波器APF(active power filter)在谐波抑制中得到较广的使用。目前，APF中常用的谐波检测算法有瞬时无功功率法、离散傅立叶变换法DFT(discrete fourier transform)l2。 等。但瞬时无功功率法基于三相三线制电路，对于单项电路和三相四线制电路，需要进一步改进。DFT方法可以准确的检测出稳态信号中的任意次谐波信息，但计算量极大，同时，检测结果存在较大的误差和延迟。文献[6，7]从单位功率因数角度出发，推导了可以检测基波有功分量瞬时值的滑动窗积分法。该方法还可用数字电路和模拟电路实现。实际证明，这种滑动窗积分法具有计算简便，动态响应良好的特点。但单位功率因数法使其不具备检测某一次或几次谐波分量的功能。

1 滑动窗积分法

1.1 畸变信号同时含奇、偶次谐波

信号在第一个基波周期采样完毕后，存储器中存人了N 个采样点值，并得到一组a 、b 。被称为旧序列。滑动窗法是指：从第二个基波周期起，将第J( 一0，1，2，3，⋯ ，N一1)次采样后得到新采样值替换旧序列中的第J次采样点，从而将旧序列更新成了一个新的完整序列。而又被作为第J+ 1次采样时的旧序列，依此类推。此时，所表征的信号相位始终与原信号相位保持一致。检测结果无需相位修正。

上述整个计算过程类似于用一个不断滑动的、长度为一个基波周期(或其整数倍)的窗口将积分计算区域覆盖，窗口的滑动步长为一个采样周期。

1.2 畸变信号仅含奇次谐波

在积分法上加入长度为1/2基波周期的滑动窗，可使检测结果几乎无延迟求得。但此时滑动窗法需改进。首先，将畸变信号长度按1/2基波周期均匀分割，再将分割后的各信号段按奇偶次序分别给予编号“0”或“1”。信号在第1/2基波周期采样完毕后，可得长度为N/2的旧序列{i( ))。从第二个1/2基波周期起，在编号为“1”的信号段中，将J( 一0，1，2，3，，N/2— 1)次采样后得到新采样值取负后作为i( )，替换旧序列中的第 次采样点i( )，在编号为“0”的信号段中，则将第J次采样值直接作为i( )，替换旧序列中的i(j)。这样得到的新序列{ ( )}所表征的信号相位始终与原信号相位保持一致。无需相位修正。而{i(n)}又被作为第 + 1次采样后的旧序列，依此类推。利用式(13)，将旧序列的。 减去4sin(2 7r /N)i(j)/N， 再加新周期序列4sin(2 7ckj/N)i(j)/m，即得新序列中的a 。同理b可得。这相当于用一个不断滑动的、长度为1/2基波周期(或其整数倍)的滑动窗口将积分计算区域覆盖。检测过程的计算量与长度为一个基波周期的滑动窗积分法计算量相当。但此时的滑动窗积分法可在一个窗口长度之后对谐波电流瞬时值进行检测，因此长度为1/2基波周期的滑动积分法比长度为一个基波周期的滑动积分法快速性更佳。若畸变电流仅含有奇次谐波，或偶次谐波畸变率较小时，应将滑动窗定为基波周期一半。

2 实例仿真与结果讨论

2.1 含奇、偶次谐波的稳态信号谐波检测

本文编制程序，对滑动窗积分法检测谐波电流的过程进行仿真。所得数据结果均用Tecplot360软件转换为图像结果。设一个同时含有奇、偶次谐波的稳态畸变电流信号i(t)为

对i进行采样得到i(n)，每个周期采样点数N一64，采样频率f ===3200 Hz。利用长度为一个基波周期的滑动窗积分法对i(n)进行基波和2、5次谐波分析。由于t> T时，每个采样周期均可得到一组a 、b 值，数据繁多。这里仅选用n一120采样点处得到的a 、b 结果来说明本文算法的精度。分析可见，本文算法具有较高精度。

2.2 含奇、偶次谐波的非稳态信号谐波检测

设一个非稳态畸变电流信号 (￡)，i( )在t一0.05 S时，存在突变，其基波信号幅值变为原来2倍，相位变为0。

以f 一3200Hz对信号采样得到i( )。利用长度为一个基波周期的滑动窗积分法对 ( )进行基波和2、5次谐波分析。检测的基波与谐波信号瞬时值重绘成相应频率的信号，并与相应的理论信号进行对比。突变后，检测结果失真。这是由于突变点后的一个基波周期中，即t E[0.05 S，0.07 s)时，两个不同频率信号的乘积的积分不再为0，故检测会出现误差。但事实上，检测结果在信号突变后的一个基波周期内，已经跟踪上了相应理论值。这是因为，随着突变后信号在滑动窗内的积分运算比例的增加，整个计算窗口接近于稳态窗口，两个不同频率信号乘积的积分会逐渐趋近0。因此，突变信号检测结果延迟小于一个基波周期。

2.3 仅含奇次谐波的稳态信号谐波检测

设一仅含奇次谐波的稳态畸变电流i(￡)为

利用长度为1/2基波周期的滑动窗积分法对(￡)的基波、3、5次谐波进行检测。检测结果与理论值对比如图5所示。容易发现，t≥ 0.01 S时，基波、3、5次谐波电流瞬时值均被正确检测。

3 结论

本文将积分法和滑动窗结合，提出一种可以检测任意次谐波电流瞬时值的滑动窗积分算法。通过分析和仿真，得出本文算法特点：(1)当畸变电流信号同时含有奇、偶次谐波时，滑动窗积分法可在一个基波周期后，对任意次谐波电流瞬时值进行检测，当畸变信号仅含有奇次谐波时，则半个基波周期后，任意次谐波电流瞬时值即可被检测;(2)每一个采样周期均可更新一次检测结果，任意一次谐波瞬时值的计算仅需五次加减和六次乘法操作;若需同时检测m次谐波，每个采样周期仅需5 m次加减和6 m次乘法运算，较小时，计算量很小;(3)当电流发生突变时，检测结果延时可控制在一个滑动窗长度之内;(4)若已知畸变电流采样信号，整个检测算法可用软件实现;(5)可方便地应用于单相电路或三相电路中。