2.2M-P率和圆环率
利用随机矩阵理论评估静态稳定态势重点，是根据极限谱分布函数的变化规律来评估静态稳定裕度。下文将介绍两种极限谱分布函数M-P率和圆环率[12，22-23]。
采用M-P率观测谱分布，M-P率其极限谱密度如式（6）。
式中，a=σ2（1−c√）2a=σ2（1−c）2，b=σ2（1+c√）2b=σ2（1+c）2这里c为维数与样本量的比值，σ2σ2为刻度参数，σ2=1σ2=1。通过对连续潮流输入数据预处理后，应用实时分离窗技术，选取不同状态可以看出样本协方差谱分布直方图和M-P率曲线如图1所示。
图1样本协方差矩阵谱分布
图中展示了随着负荷的不断增长，样本协方差矩阵谱分布直方图变窄变长。可以明显看出电力系统发生了变化。
由于输入数据的高维矩阵X中所含元素均为实数，通过利用酉矩阵U对X的样本协方差矩阵进行处理后可将特征值映射到复平面。样本协方差矩阵X经过奇异化处理后得到等效矩阵Xu=UXX′−−−−√Xu=UXX′[24-25]，U为haar矩阵，满足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。对该矩阵中元素按照式（7）进行单位化处理，得到标准矩阵Z。
zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）
矩阵Z的方差和期望满足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此时Z的ESD将收敛于一个圆环，服从于式（8）。
式中c=N/T，根据圆环率，当系统中无事件发生处于稳定状态时，在复平面上，特征值分布在一个外环半径为1，内环半径为（1-c）2/L的圆环之间。
对数据处理后分析结果可视化如图2所示，当系统稳定运行时，所有特征值落在圆环之间，如图2（a）。在此基础上逐渐增加负荷，可以看到特征值分布逐渐靠近圆心，如图2（b）。当负荷增加到一定程度，系统接近崩溃时，特征值的分布更接近圆心，分布范围更广。
图2系统不同状态的圆环率
通过以上两种不同的极限谱分布函数方法，观察极限谱分布函数的变化规律，评估静态稳定态势的方法可行。
2.3平均谱半径
通过2.2节的分析，可以看出当系统发生事件时，系统的随机性会被破坏，随机矩阵的特征值分布会发生变化，不再符合M-P率和圆环率。特征值的分布随着负荷增长而变化，矩阵的单个特征值由于随机性不能反映这种特性，故引入线性特征值统计量（lineareigenvaluestatistic，LES）用来反映特征值的统计特性，作为评价指标。
引入平均谱半径（meanspectralradius，MSR）进行分析，平均谱半径为复平面上所有特征值距离中心点距离的平均值，是一种线性特征值统计的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，，λi，，λn为矩阵特征值。
rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）
3静态稳定态势评估步骤
根据上述介绍，静态稳定态势评估步骤如下：
1）采集量测数据，根据研究内容确定随机矩阵中数据内容，生成原始数据矩阵。
2）采用实时分离窗技术，确定窗口宽度。分别从原始数据矩阵中取得对应矩阵，对矩阵进行归一化及标准化预处理。
3）计算所取出时间窗口的样本协方差矩阵或者对应的奇异化样本协方差矩阵。
4）采用M-P率求出特征值及对应的谱分布，或采用圆环率求出特征值及对应的圆环。
5）求出平均谱半径。
6）重复步骤3）—6），直到窗口滑动到当前时刻。
7）绘制出平均谱半径趋势图，并对其进行分析，对比当前时刻和历史时刻的平均谱半径。
8）综合以上步骤，评估静态稳定态势，同时检测出异常时刻以及异常状态量。
这一方法间接避免了复杂网络潮流计算和具体临界值求取。
4算例分析
为了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39节点配电网络作为算例，并根据需要对其做了改动。IEEE39节点网络拓扑如图3所示，其中发电机节点10个，变压器节点12个，负荷节点17个。本文进行了两组算例的仿真。
4.1算例1
图3IEEE39节点网络拓扑
