考虑到多机系统发电机励磁调节器、调频器等非自治因素的影响，等值系统的电磁曲线不再是理想情况下的正弦关系，相轨迹穿越拐点曲线后其方向场的方向不再唯一，等值相轨迹进入凸区域后，也有可能因为非自治因素的存在使其重新返回凹区域，因此，只采用本系列文章（一）所提不稳定指标τ对等值单机非自治系统进行稳定性判别时会出现误判情况。
定义一个表征拐点曲线附近轨迹方向场的辅助指标r，表示拐点曲线上功角与角加速度的二阶导数关系，其表达式如下：
指标r可以通过WAMS的数据进行实时计算。对上式进行数学变换：
可见，指标r在几何上反映轨迹凹凸性随时间的变化率。当轨迹位于上半平面内穿越拐点曲线进入凸区域（l＞0）且指标r＞0时，表示凹凸性对时间的变化率dl／dt＞-3lkω0，由本系列文章（一）知相轨迹在穿越拐点曲线时相轨迹斜率k为负值。r＞0表示轨迹以一定的速度穿越拐点，随时间增长向凸区域内持续发展而不会停留在拐点附近。
当相轨迹位于下半平面穿越拐点进入凸区域（l＜0），此时若辅助指标r＜0，根据与上面相似的结论，可以得出轨迹穿越拐点进入凸区域后有一定的速度向凸区域持续发展，轨迹反向失稳。
综上2种情况，多机系统中不稳定判别的辅助指标可以记为μ=rΔω＞0，表示轨迹由凹区域以一定的速度穿越拐点进入凸区域，不会停留在拐点邻域内，从而导致系统失稳。
辅助不稳定判据可以简化为：
对于多机系统的不稳定综合判据为：
τ＞0且μ＞0
